Ulaştırma ve Toplu Taşıma Sistemlerinde Sıklık-8

Montevideo’daki durum için oldukça detaylı bir toplu ulaştırma sistemi gösterimi (açılış verilerine göre yapılandırılmış olan) söz konusu olup belirli istasyonlar, ağırlık merkezi düğüm noktaları ve yürüme yaylarından oluşmaktadır. Şekil 3’te detaylı gösterimi bulunmaktadır. Olası sıklıklar θ = (1/60, 1/40, 1/30, 1/20, 1/12, 1/6, 1/4, 1/3) ve filo boyutu şehrin belediye ölçeğine eşit olup 1500’dür. Bu durum Rivera’dakinden farklı olarak doğrudan belediyece doğrulanmamakta, Montevideo toplu ulaştırma sisteminin doğrulanmış bir şekilde belirtilmesi bu tarz araştırmaların odağında değildir. Bununla beraber buradaki temel amaç, mümkün olduğunca gerçek karakteristikler dâhilinde, toplu ulaştırma sıklık optimizasyonunun mimarisinin belirtilmesi yolu ile kıyaslanabilir bir boyut durumuna ulaşmaktır. 

Hem Rivera ve hem de Montevideo’daki durumlar, özellikle şehir merkezindeki güzergâhlarda büyük örtüşmeler göstermektedir. Bu özellikle bu tarz çalışmalar kapsamında uyarlanan modeller ile ilgili bir durum olup bu noktada hem gerçekçilik ve hem de karmaşıklık ile bağlantılı olarak sıklık dağılım kuralı önemli bir rol oynamaktadır. 

Karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) bir matematiksel programlama dili (AMPL) altında uygulanmış olup CPLEX optimizasyon programı ile ileri özellikli bilgisayarlarca çözümlenmiş, ancak sadece Mandl ve Rivera durumları çalıştırılabilmiştir. Bunun nedeni Montevideo durumunun mevcut veri kaynakları itibari ile CPLEX programının işletimindeki hesaplama gereksinimlerini aşmasıdır. Sezgisel ötesi yaklaşım üst limit değerlere sahip bilgisayarlarla uygulanmıştır. Verili farklı numune platformlarının kullanılması ile uygulama süreleri doğrudan karşılaştırılabilir değildir. Bununla beraber farklı yöntemlerin doğrudan bir karşılaştırması, bu tarz çalışmaların ilgi alanında değildir. Uygulama süreleri genel olarak önerilen her bir metodolojinin uygulama uygunluğu (ya da olmayışını) göstermek için raporlanmaktadır. 

Tablo 1 mevcut sistemin (sadece Rivera için) amaç değerine göre gelişim yüzdesinin yanı sıra (sırası ile Ie ve Ia) kesin ve yaklaşık yöntemlerin (sırası ile Oe ve Oa) amaç değerlerini (toplam kullanıcı seyahat süresi) göstermektedir. Tablo 2 aynı zamanda sırası ile Te ve Ta olarak uygulama sürelerini ve Ge (bulunan en iyi tamsayılı çözüm ile en düşük bağıntı arasındaki nispi mesafeyi temsilen CPLEX tarafından raporlanan ve hesaplanan bir değerdir) gibi kesin yöntemin nispi karma tamsayılı programlama (MIP) aralığını göstermektedir. Kesin model hem küresel optimum bulunduktan sonra ve hem de empoze edilen süre kısıtına ulaşıldığında durdurulur. Sezgisel ötesi yaklaşım ise hem toplam iterasyonların maksimum sayısına ulaşıldıktan sonra ve hem de ilerlemeyen iterasyonların maksimum sayısına ulaşıldıktan sonra durdurulur. 

Tablo 1’den kesin değer ve yaklaşık algoritmadan elde edilen amaç değerlerinin her iki test durumu için de çok benzer olduğu gözlemlenebilmektedir. Kesin model ile Rivera için sonuçların elde edilmesinde, %18’lik nispi karma tamsayılı programlama (MIP) aralığı ile fizibıl bir çözüm elde edilmesinin ardından 48 saatlik bir sınır süre empoze edilmektedir. Karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) modeli sonuçlarının 1.097.080 değişken ve 2.321.750 kısıt içerdiği no edilmelidir, dahası nispeten daha kısa süre ile optimalitenin çözülmesinin zor olduğu öngörülmektedir. Ayrıca doğrusal çözümleyici de çözüm gelişim süreci çok yavaş olarak gözlemlenmiş, uygulamada nispeten daha kısa sürede en iyi çözüme ulaşılmasından sonra, bu durum veri yapısındaki sayısal konulardan ya da bozulmalardan kaynaklanabilmektedir. Her halükarda Mandl için optimal çözüm doğrusal esnekliğin (düşük bir bağıntı) optimal çözümüne göre %19’luk bir aralığa sahiptir, ayrıca Rivera (%18’lik nispi karma tamsayılı programlama aralığına sahip) için sağlanan çözümün çıkarılabilmesi optimumdan çok uzak değildir.