Ulaştırma ve Toplu Taşıma Sistemlerinde Sıklık-5

Model ağırlıklı olarak 1995 yılında yapılan ilgili çalışmalardaki önerilere dayanmaktadır. Bu model, optimal stratejili atama modellerine dayalı açık bir formülasyona sahip olup özellikle literatürde yoğun bir şekilde tartışılmaktadır. Bu karakteristikler; matematiksel yapı düzeyi ve modelin gerçekliği gibi hesaplamalı çözülebilirlik gibi detaylı değerlendirme ve tartışmalara imkân vermektedir. Dahası 1995 yılında ilgili çalışmaların sıklık optimizasyon modeli ne kesin bir çözüm yöntemine sahiptir ve ne de kesin sonuçları karşılayacak yaklaşık doğrulanmış bir değere sahiptir.

Referans çalışmalara yapılan katkı ise sabit koşullar altında aynı düzeyli yapının korunmasını imkan veren ve modelin optimal bir şekilde çözümü için karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) tekniklerinin uygulanmasına imkan sağlayan doğrusallaştırma (lineerleştirme) özelliğidir. Ayrıca 1995 yılında yapılan referans çalışmalarında önerilen aynı düzeyli formülasyon yapısının problemin çözümünü oldukça zorlaştırdığı da belirtilmelidir, bu gibi bir formülasyonun çözümünde herhangi bir standart çözüm yöntemi ise bulunmamaktadır.

Modeli ifade etmek için ilk olarak hat gösterimleri, talep ve kullanıcı davranışlarının gösterimleri açıklanmıştır. Ardından ise, önerilen doğrusallaştırma ile sıklık optimizasyonu modeli sunulmuştur.

Toplu taşıma sisteminde ilk olarak arz ve talep unsurları hesaba katılmaktadır. Arz tarafında; mevcut otobüs durakları ve cadde kesimlerine göre rotaları tanımlı hatlar bulunmakta olup sıklıkları ise optimizasyon modeli ile belirlenmektedir. Talep tarafında ise şehrin farklı noktaları arasında seyahat gerçekleştirme ihtiyacı olan kullanıcılar bulunmakta olup ayı zamanda verili bir hat dizisi ile kullanıcılar bu gibi seyahatleri söz konusu hatları kullanarak nasıl gerçekleştireceklerine karar vermektedirler.

Arz tarafı doğrudan bir grafikle ifade edilmekte olup düğüm noktaları her bir hat için cadde kesimleri ve otobüs duraklarını göstermektedir. Düğüm noktaları arasındaki yaylar seyahat yayları olarak adlandırılmaktadır. Bu yaylar negatifler değer almayan sabitlenmiş seyahat sürelerinde ilerleyen caddeler boyunca otobüslerin (içerlerindeki yolcuların) hareketlerini göstermektedir. Bir düğüm noktasından diğer düğüm noktasına (söz gelimi N’ten N’ya) birleşen yaylar, gidiş yayları olarak adlandırılmakta olup tersi ise (N‘dan N‘e) dönüş yayı olarak adlandırılmaktadır. Şekil 1 söz konusu grafiğin (örneğin G grafiği) yapısını göstermektedir. Bu modele dayalı olarak, her bir hat (H) dizisindeki bir hattın önceki ve sonraki güzergâha ya da dairesel bir güzergâha sahip olduğu dikkate alınmaktadır. Bir güzergâh mücavir seyahat yaylarının bir kesiminden meydana gelmektedir. Herhangi bir hat için, rotanın yoğunlaşma şekli kapalı bir daire (ya da eğer daire ise tekil rota) olarak dikkate alınmakta olup dahası buradan hareketle de gidiş dönüş süresi çözümlenebilmektedir.

Şekil 1. Grafik Model

Basitleştirmek adına talebin otobüs duraklarında meydana geldiği (hem üretildiği ve hem de çekildiği) kabulü yapılmaktadır. Daha detaylı bir modelleme; örneğin otobüs duraklarının ağırlık merkezlerine bağlanan yürüme yayları ve zonları temsilen ağırlık merkezi (sendroid) düğüm noktaları içerebilir. Bu unsurların dâhil edilmesi bu tarz çalışmalar kapsamında değerlendirilen formülasyonların yapısında bir değişiklik meydana getirmemektedir. Talep k olarak adlandırılabilecek olan bir dizi O-D çifti ile gösterilmekte olup sırası ile O kalkışı, D varışı ifade etmekte, negatif değer almayan δise verili bir zaman aralığındaki ikame seyahat miktarını (kişi/zaman birimi) göstermektedir.