Ulaştırma ve Toplu Taşıma Sistemlerinde Sıklık-3

Sıklık optimizasyonu ile ilgili mevcut çalışmalar genellikle, yaklaşık olarak çözülebilen, doğrusal olmayan modelleri içermektedir. Bu doğrusal olmama durumu, bekleme süresinin sıklıkla ters orantılı olması gerçeğinden kaynaklanmakta olup, aynı zamanda, doğrusal olmayan çözümlemelerdeki farklı hat sonuçları arasındaki etkileşimin modellenmesi ile de ilgilidir. Atama alt modellerini hesaba katan mevcut modeller, gerçek durumla değişen düzeylerde örtüşmeler göstermektedirler. Metodolojileri sınamada kullanılan durumlar, küçük boyutlulardan yaklaşık olarak 100’den fazla hattı içeren gerçek şehirleri ifade eden orta boyutlu temsili durumlarda kadar geniş bir aralıkta çeşitlenmektedir.

Bu mimari durumunun hesaba katılması dâhilinde bu tarz çalışmalar kapsamında iki önemli çıkarım belirlenebilir:

Halihazırda mevcut olan sıklık optimizasyon modeli için karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) modeli önerilmektedir. Önerilen formülasyon yapısının ortaya konmasıyla beraber, ticari bir karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) çözücüsünün kullanılması ile beraber denklem bütünüyle çözülebilmektedir. Dahası söz konusu çözümleme bir atama alt modeli içermekte olup literatür tarafından geniş bir kabulü de bulunmaktadır.

Problemin büyük boyutlu numunelerinin (100’den fazla hattı barındıran sistemler) çözülmesi amacı ile sezgisel ötesi bir model önerilmiş olup doğruluğu (mesafeyi optimuma çekme mantığı ile) hâlihazırdaki kesin modellerle (mümkün olduğunda, daha küçük numunelerde) karşılaştırma yolu ile tayin edilmektedir. İlk madde ile ilgili olarak, literatürde küresel ölçekte doğruluğu ispatlanmış bir optimallikte çözüm kabiliyeti kesin olarak olan herhangi bir yöntemin bulunmadığı not edilmelidir. Bu özellikle, nispeten daha küçük olan mevcut çözümlemelerin ortaya koyduğu kullanıcı seyahat süreleri ile ilgili raporlanan gelişmelerden dolayı, toplu taşıma sıklık optimizasyon probleminde önemlidir. Dahası mevcut verili çözüm yöntemlerinin sezgisel yapısı dâhilinde, söz konusu durum sonuçları daha fazla geliştirme noktasında ihtimal dâhilinde olsa dahi belirsiz olarak değerlendirilmektedir.

Önerilen sezgisel ötesi yaklaşım kesin çözümler ile karşılaştırma yolu ile doğruluk hesaplaması noktasında (imkân dâhilinde) çözümler geliştirme kabiliyetine sahiptir. En net olarak bilinen ise bu tarz çalışmaların, gerçek durumlu optimal olanlarıyla kıyaslandığında doğru sonuçlar veren ilk yaklaşık yöntemleri ortaya koyduğudur. Sezgisel ötesi yaklaşım sonuçlarını nispeten daha kısa sürede üretmekte ve çok terimli zamanlamalı (hat sayısına, altı çizili grafik model boyutuna ve kalkış-varış matrislerinin yoğunluğuna göre) icra edilen rutinleri içermekte olup bu nedenle daha büyük durumların çözümü için uygulanabilir görülmektedir.

Bu tarz çalışmalar kapsamında önerilen modeller ve algoritmalar, gerçek durumlarda ve uygulamalarını üzerlerinde gösteren farazi durumlarda uygulanmaktadır. Bu tarz çalışmalar kapsamında literatür, matematiksel model tanımlamaları ve önerilen ilgili formülasyon ile önerilen sezgisel ötesi yaklaşımla problemin yaklaşım çözümünün açıklanması ve sınamalı yöntemlerle sayısal sonuçların değerlendirilmesine girişilmektedir.

Bu kapsamda toplu ulaştırma sistemleri için sıklık optimizasyonu saha çalışmaları ile ilgili incelemeler ortaya konulmaktadır. Hemen her model, hat güzergâhındaki bir kesimin bitiş noktası ya da ağırlık merkezi (sendroid: verili bir zondaki talebin yoğunlaştığı kabul edilen temsili bir nokta) ve otobüs duraklarını temsilen düğüm noktalarını içeren bir grafiğe göre formüle edilmektedir. Yaylar ise hem bir hat güzergâhı kesimini, bir yürüyüş güzergâhını (ağırlık merkezleri ve istasyonlar arasında) ve hem de farklı hatlar arasındaki aktarma uygulamaları ya da bir hat için yürüme gibi bir olay ya da fiili temsil etmektedirler. Dahası tipik olarak şehrin farklı zonları arasındaki (ağırlık merkezleri ile temsil edilen) talebin, O-D çifti olarak adlandırılan, her bir elemanı sıfırdan farklı olan bir kalkış-varış (OD) matrisi şeklinde verildiği de kabul edilmektedir. Yukarıda vurgulanan grafik modelinin literatürde farklı düzeylerdeki detaylarının bulunabileceği de vurgulanmaya değer bir konudur.

1980’li yıllarda yapılan çalışmalarda önerilen model, bekleme süresine ilaveten sefer süresi ve yürüme süresinde de minimizasyonu belirtmektedir. Filo boyutunda daha yüksek bir sınırı teşvik eden bir kısıt bulunmaktadır. Kullanıcı davranışları tamamıyla modele dâhil edilmiş olup verili bir O-D çifti dâhilinde talep, bir otobüs kapasite kısıtı ve dağılımı göre farklı hatlar arasında bölünmüştür. Formülasyon konveks (dış bükey) olmayan bir amaç fonksiyonuna sahip olup doğrusal ya da konveks kısıtlara sahiptir. Çözüm algoritması, kot düşüşü stratejisine göre bir dizi sıklıktan seçim yolu ile yaklaşım bir çözüm hesabı yapmaktadır. Metodoloji bir İsveç şehri olan Linköping’deki 6 hat ve 38 zonu içeren bir durumda test edilmiştir.

Yoğun bir şekilde kullanılan hatlardaki sıklıkların düzenlenmesi için bir model önerilmiştir. Dahası amaç fonksiyonu sistemdeki herhangi bir güzergâhtaki en yoğun şekilde yüklenmiş noktanın işgal düzeyinin minimizasyonunu ifade etmektedir. Kısıt dizisi; filo boyutu ve otobüs kapasitelerinde daha yüksek sınırlar içermektedir. Atama alt modeli kullanıcı davranışı ile ilgili hipotezleri kodlayan bütünüyle açık olmayan kısıtlarca ifade edilmektedir. Yolcular; daha uzun seyahat sürelerine neden olsa da, doğrudan varış noktasına yönlendiren (herhangi bir aktarma olmaksızın) hatları tercih etme eğiliminde olmaktadırlar. Bu kuralın yanı sıra verili bir O-D çifti ile ilgili talep, sıklık oranı kuralına göre farklı hatlar arasında dağılmaktadır. Modelin çözümünde iki aşamalı bir sezgisel yaklaşım önerilmektedir: ilk olarak; otobüs kapasite kısıtlarında daha az sınırlılık yakalanması için temel bir tahsisat prosedürü (hat sıklıklarını ve yolcu akımlarını iterasyonla belirleyen) uygulanır, ardından da ilave bir tahsisat (paylaşım) prosedürü ile sadece doğrusal kısıtlar dâhilinde problem çözümü gerçekleştirilir. Önerilen metodoloji Mısır’ın Kahire şehrinde uygulanmış olmasına karşın tanımlama sadece 6 düğüm noktası ve 3 güzergah için gösterilmiştir.