09.04.2019, 11:28

Ulaştırma ve Toplu Taşıma Sistemlerinde Sıklık - 9

Yapılan test, önerilen karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) uygulamasının küresel bir optimum hesaplamaya elverişli olduğunu göstermektedir. Ayrıca yine aynı uygulamanın, gerçekte küçük boyutlu bir şehrin mevcut bir sistemin kalitesinin geliştirilmesine yeterli olduğu görülmektedir. Bir referans olarak, mevcut sisteme nazaran ilgili referans çalışmalarında önerilen çözüm yönteminin geliştirilmesinin farklı test durumlarında %1,2’den %5,0’e değiştiği de vurgulanmalıdır. Son olarak önerilen sezgisel ötesi yaklaşımın aynı zamanda oldukça kısa bir zaman periyodunda iyi çözümler ürettiği de not edilmelidir.

Bu kapsamda hem Rivera’nın mevcut durumu için yaklaşık yöntemler ve hem de kesin yöntemlerin çözümlerinin tayinine çalışılmıştır. Tablo 2 mevcut sistemde her bir hattın θ sıklıklarında kesin ve yaklaşık çözümleri göstermektedir. Kesin yöntem ile 13 hattın 6’sının sıklıklarında değişim gözlemlenir iken yaklaşık yöntemde ise aynı hatların 9’unda değişim gözlemlenmektedir. İlki 3 hattın sıklığını arttırıp 3 hattınkini azaltırken, ikincisi ise 4 hattın sıklığını arttırırken 5 hattınkine ise azaltmaktadır. Eğer sadece önerilen metodolojinin ortaya koyduğu sıklıklara bakılırsa, 13 hattın 5’inde farklı sonuçlar gözlemlenir iken buna karşın bu farklılıklar değer olarak 1’den büyük değildir (sıklıklar θ’ya yakınsamakta olup ayrıca birbirlerine oldukça yakın değerler almaktadırlar).

Söz konusu modeller ve algoritmaların tarafından ortaya konan sıklıklar maksimum bekleme süresi de herhangi bir kısıtı dikkate almadığı not edilmelidir. Bu nedenle, önerilen çözümlerin sistem kullanıcıları ile ilgili uygun kaynakların (otobüs filosu büyüklüğü) yeniden dağılımını ifade etmesinden dolayı, birkaç belirli O-D çifti son iki hatta bağlı durumdan dolayı dezavantajlı sonuçlar verebilmektedir.

Önerilen formülasyon ve çözüm yönteminin uygulamalarının davranış ve olasılıkları ile ilgili olarak daha sayısallaştırılabilir unsurlar elde etmek için, aşağıdaki üç test icra edilmektedir: kullanıcıların aktarma yaptığı kabulü, θ olası sıklıklar dizisinin hassasiyet analizi ve başlangıç çözümü hassasiyeti.

Rivera şehrinde toplu ulaştırma sistemi kullanıcıları nadiren farklı hatlar arasında aktarma yapmaktadır. Bu durum kullanıcıların kullandıkları her hat başına ücret ödeme zorunluluğu gerçeğinden kaynaklanan bir durumdur. Ayrıca her bir hat rotası ve talep unsuru, dairesel bir yapıda olup şehir merkezi hemen hemen bütün hatların başlangıç noktasında yoğunlaşmaktadır. Ayrıca talep, örneğin herhangi bir aktarmaya ihtiyaç bırakmayacak bir şekilde hemen hemen doğrudan bir şekilde hizmetlendirilmektedir. Bu gözleme göre, aktarma olasılıklarını devre dışı bırakan, G grafiğinin modifiye bir kodlaması uygulanmaktadır. Bu alternatif kodlama, modeli daha önceki modellere kıyasla daha kolay çözülebilir bir hale getirmektedir.

Tablo 3, Rivera şehrinin durumuna uygulanan yukarıda açıklanan model dâhilinde Tablo 2’deki ile örtüşen sonuçlar vermektedir. Testte modelin daha kısa bir sürede optimal bir şekilde çözümlenebildiği gözlemlenmektedir. Ayrıca sezgisel ötesi yaklaşım, küresel optimuma oldukça yakınsaya bir amaç değerini ortaya koyan bir çözüm gerçekleştirmektedir. Bu testin sonuçlarının elde edilmesinde kullanılan G grafiği için alternatif bir kodlamanın, hesabın içerisine aktarma olasılıkları dâhil olduğunda kesin karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) formülasyonunun uygulanmasında verimli olmamaktadır. Bu sonuçlar kesin hipotezler altında (bu kapsamda belirtilen şartlarda doğrulanan) ortaya çıkmakta iken, model gerçek küçük boyutlu duruma uygulandığında optimalite dâhilinde çözülebilmektedir.

Karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) formülasyonu sıklık aralıkları ayrıklığına dayalı olduğundan dolayı, sonuçların modele dâhil edilen girdi paralelinde verili θ dizisinin örneklerine hassasiyet göstermesi beklenmektedir. Dahası θ’nın boyutu büyük ölçüde grafiğin boyutunu ve dahası uygulama süresini etkileyen karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) modeli sonuçlarının boyutunu da etkilemektedir.

Bu testte, daha önce açıklanan aktarmalar olmaksızın (Tablo 3’teki küresel optimal değerleri bir referans olarak alabilmek için) bir model kullanılarak Rivera şehri durumu için olası değişen sıklıklar dizisinden elde edilen sonuçlar karşılaştırılmaktadır.
O O I (%) I (%) T T
536,14 537,69 3,51 3,23 90 5
Tablo 3. Aktarmasız Model

Tablo 4 ise hem kesin ve hem de yaklaşık yaklaşımlar için O amaç değerlerini ve onlara karşılık gelen T uygulama sürelerini göstermektedir. Sonuçlara karşılık gelen ilk hat daha önce ifade edilmiş olup mevcut sistemin sıklıklarını kullanmaktadır. İkinci hat ise bir önceki diziye nazaran daha yüksek sıklıkları (1/10, 1/5) dâhil etmiştir. Amaç değerlerinin aynı olduğu gözlemlenebilmektedir. θ'ya eklenen hiçbir yeni sıklık değerinin optimal çözümde kullanılmadığı gözlemlenmektedir. Bu sıklıklar nispeten daha yüksek olduğundan dolayı, herhangi birisinin herhangi bir hatta atanması kimi diğer hatların sıklıklarında düşüşler kaydedilebilecektir. Sonuçlar aynı zamanda Rivera’daki hatlarda kullanılan maksimum sıklıkların (1/20 dakika) uygun otobüs filoları altında mantıklı olduğu önermektedir. Üçüncü hatta nispeten daha yüksek sıklık sayısı ile oluşturulan θ dizisi, 5 dakikalık aralıklarla (1/60, 1/5) aralığında değişmektedir. Bu durumda model dikkate değer ölçüde bir gelişim göstermekte ve 48 saatlik uygulamanın ardından (%2,3’lük nispi karma tamsayılı programlama aralığı ile) elde edilen amaç değeri tablodaki birinci ve ikinci hatlardakinden çok az küçük (<%1) olarak gerçekleşmektedir.
θ O O T T
(1/60, 1/40, 1/30, 1/20) 536,14 537,69 90 5
(1/60, 1/40, 1/30, 1/20, 1/10, 1/5) 536,14 537,69 210 5
(1/60, 1/55, ….., 1/5) 531,88 535,08 - 5
Tablo 4. Olası Sıklıklar Dizisi Hassasiyeti

Bu test, θ (benzer değerler dizini için) sıklıklar dizisinde değişim olurken, amaç değerlerinde kayda değer değişimler kaydedilmediğini, kesin değerin uygulama süresinin θ boyutuna karşı oransal olarak artış gösterdiğini ortaya koymaktadır. Bu testte yaklaşık değerin uygulama süresi, θ’nın değişimlerine karşı hassas değildir. Modelin pratik uygulaması ile ilgili olarak, θ’nın boyutunun rastgele bir şekilde yüksek bir değere çıkmayacağı kabul edilebilir.  
Yorumlar (0)
banner117
15
açık
banner159
banner153
Puan Durumu
Takımlar O P
1. Galatasaray 10 28
2. Samsunspor 11 25
3. Fenerbahçe 10 23
4. Beşiktaş 10 20
5. Eyüpspor 11 19
6. Sivasspor 11 17
7. Göztepe 10 15
8. Başakşehir 10 15
9. Kasımpasa 11 14
10. Konyaspor 11 14
11. Trabzonspor 10 12
12. Gaziantep FK 10 12
13. Bodrumspor 11 11
14. Antalyaspor 11 11
15. Alanyaspor 11 10
16. Rizespor 10 10
17. Kayserispor 10 9
18. Hatayspor 10 3
19. A.Demirspor 10 2
Takımlar O P
1. Erzurumspor 11 22
2. Kocaelispor 11 22
3. Bandırmaspor 11 21
4. Karagümrük 11 18
5. Igdir FK 11 18
6. Boluspor 11 18
7. Esenler Erokspor 11 17
8. Ümraniye 11 17
9. Pendikspor 11 17
10. Ankaragücü 11 16
11. Ahlatçı Çorum FK 11 16
12. Şanlıurfaspor 11 15
13. Gençlerbirliği 11 15
14. Manisa FK 11 14
15. Keçiörengücü 11 14
16. İstanbulspor 11 13
17. Sakaryaspor 11 13
18. Amed Sportif 11 13
19. Adanaspor 11 6
20. Yeni Malatyaspor 11 -3
Takımlar O P
1. Liverpool 10 25
2. M.City 10 23
3. Nottingham Forest 10 19
4. Chelsea 10 18
5. Arsenal 10 18
6. Aston Villa 10 18
7. Tottenham 10 16
8. Brighton 10 16
9. Fulham 10 15
10. Bournemouth 10 15
11. Newcastle 10 15
12. Brentford 10 13
13. M. United 10 12
14. West Ham United 10 11
15. Leicester City 10 10
16. Everton 10 9
17. Crystal Palace 10 7
18. Ipswich Town 10 5
19. Southampton 10 4
20. Wolves 10 3
Takımlar O P
1. Barcelona 12 33
2. Real Madrid 11 24
3. Atletico Madrid 12 23
4. Villarreal 11 21
5. Osasuna 12 21
6. Athletic Bilbao 12 19
7. Real Betis 12 19
8. Mallorca 12 18
9. Rayo Vallecano 11 16
10. Celta Vigo 12 16
11. Real Sociedad 12 15
12. Girona 12 15
13. Sevilla 12 15
14. Deportivo Alaves 12 13
15. Leganes 12 11
16. Getafe 12 10
17. Espanyol 12 10
18. Las Palmas 12 9
19. Real Valladolid 12 8
20. Valencia 11 7